基本的な和声法

参考事項・純正律と平均律のずれに関する計算

純正律の各音の音程は、根音を基準として上下5度の音をまず取ります。次に、 決まった3つの音を第1度として長和音・短和音をつくります。このときの周波数比が、 単純な値になるようにするのです(具体的な値は、本文の表を参照) これで決まらない音が2つある(根音の半音上、根音から増4度上)のですが、これはそれぞれの 半音下の音から(9/8)倍して求めることになります。

平均律の周波数は、本文でも少し述べましたが、オクターブの12個ある半音が 全て同じ比率になるように分ける必要があります。これを満たすようにするには、 半音の間の比 R を根音に12回かけたら、ちょうど2倍になるように R を定めます。

R¹²=2 すなわち R=2^1/12 (2の12乗根)

根音に対して、半音の個数だけRをかけると、各音の平均律の周波数が出てきます。

参考に、Bbを基準とした場合の各音が、Bbの周波数の何倍になるのかをまとめておきます。

さて、ずれのセント数を求める方法ですが、これは、1セントが半音を100等分した ものであることを利用します。つまり、1セントの間の比 Q を根音に1200回かけたら、 ちょうど2倍になるように Q を定めます。

Q¹²⁰⁰=2 すなわち Q=2^1/1200(2の1200乗根)

平均律から X セントずれているということは、純正律の周波数 F_純 が 平均律の周波数 F_平 に Q^X を かけたものになっているということなので、次の式が成り立ちます。

F_純=F_平*Q^X

これを X についてとけば、ずれのセント数が求まります。しかし、今この式は X が指数部分にあるので、簡単な形にはなりません。高校数学の知識を動員して 解けば、下の式が導かれます。

X={log[F_純/F_平]} / {log[Q]}

後は、上で求めた周波数を代入すれば、ずれのセント数を求めることができます。