純正律と平均律

転調を自由にした平均律

平均律は、上のような事情からできたもので、ピアノなど、各音を調律してしまうと 簡単に変更できない楽器に使われます。
平均律の音階は、オクターブを単純に12等分してその一つを半音とすることで作ります。 12等分といっても、周波数を単純に12で割ってしまうとオクターブの関係が保てないので、 2の12乗根(R)を使います。もとの音を R 倍して半音上の音を決めます。これを12回すると、 ちょうどオクターブ上の音になり、しかも周波数が12等分できるのです。

平均律は、音の間隔比が一定なので、どの調でも同じようにひくことができます。 ですから、ピアノなどに採用すると、調律し直すことなく音階を自由に変わることができます。 しかし一方で、周波数比が簡単な整数比にはならないので、和音にすると完全にはなじみません。 特に3度の音程はその差がはなはだしいので、和音に濁りが出てしまいます。

上でも述べたとおり、我々が普段使っている平均律と、きれいな和音を創るための純正律は、 音によって大きくずれてきます。そのずれを、各音について具体的に計算すると、 次の表のようになります。

この表の各数値の求め方については、別にまとめてありますので、 必要な場合は参照して下さい。